1C31224G01

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式中：m，n 分别称为频率范围指数和时间步长变化指数。

　　在连续小波变换Wψ f （a，b） 中，由于a，b 是连续变化的，它是高冗余的，只要母小波ψ（t） 满足容许条件，则可由Wψ f （a，b） 完全恢复原信号f （t） 。对于离散小波变换，由于对a，b 进行了离散采样，为了使Wψ f （m，n） 包含足够的信息以恢复原信号f （t） ，就需要对变换使用的母小波作出更严格的限制。

　　在Hilbert空间H中的一族函数{- }jj ∈ J称为是一个框架，如果存在A，B ∈（0，∞） 时，对于所有f ∈ H，有：

　

　　2 小波降噪原理

　　小波变换具有低熵性、多分辨率特性、去相关性、选基灵活性的特点，因此小波降噪得到更广泛的应用。其中阈值去噪方法是一种实现简单、结果较好的小波降噪方法。

　　阈值去噪方法就是对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理，然后对处理完的小波系数进行反变换，重构经去噪的信号。在现实情况下，有用的信号通常是低频信号，而噪声信号通常是高频信号，在去噪的过程中，通常对小波分解的高频系数进行阈值化后重构信号。阈值的获取是小波去噪的关键，本文中的小波去噪模块借助于Matlab小波分析工具箱中的小波分析函数获取阈值。

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